Репетитор по математике он-лайн: планиметрия

Вы теряетесь в окружностях и треугольниках? Болит голова от сложных чертежей? Не знаете какую формулу применить? Сайт «профессиональный репетитор по математике» предлагает вам отдельные бесплатные консультации и помощь в решении задач по планиметрии. Смело пишите о том, что Вас не получается. Помните, что подготовка к ЕГЭ по математике в части «С» требует практики решения огромного количества сложных геометрических задач. Если Вам не по карману хороший репетитор по математике — не отчаивайтесь. По отдельным вопросам Вы получите квалифицированную помощь репетиторов моего сайта. Теперь я виртуально работаю с несколькими преподавателями, которые помогают в оформлении ваших запросов. Однако, и их возможности не беспредельны. Репетиторы заняты учениками и виртуально сотрудничают с сайтом по мере своих сил, времени и желания.

Если школьный преподаватель не справляется задачами по планиметрии или Ваш репетитор по математике не очень доступно излагает решения — присылайте нам вопросы через размещенную нижу формулу. Старайтесь не заваливать списками задач, на их решение уходят обычно минуты, а оформление отнимает от получаса до полутора часов.

Внимание! Действуют ораничения: один-два номера на одного просетителя.

Описания решений будут достаточно подробными. Ровно настолько, насколько это позволяют сделать возможности виртуального репетитора по математике. Мы не рассматриваем теретические экзаменационные вопросы и билеты по геометрии. Только отдельные примеры задач.

Ваш вопрос репетитору по математике:
  • Сформулируйте ваш вопрос. Например, можно попросить подсказать способ решения школьной, конкурсной, олимпиадной или ЕГЭ задачи, узнать о существовании и применении какой-либо теоремы, свойства или формулы.
  • Загрузите файл с фотографией или сканером варианта контрольной, уравнения, неравенства, буквенного или числового выражения, с которыми возникли трудности. Я постараюсь Вам помочь. Также интересуют различные логические и занимательные задачи для школьников, которые вам где-либо встретились.

Виртуальный репетитор по математике: решения ваших задач

Вопрос от Тимура: Не могу решить задачу на постропение: в угол альфа вписана окружность радиуса r. Построить вписанную в этот же угол окружность, касающуюся внешним образом окружности радиуса r. Задание репетитору по математике Ее решение с привлечением тригонометрии достаточно простое (через нахождение отношения радиусов двух окружностей). Но вот справиться с ней при помощи циркуля и односторонней линейки я не смог. Хотя, на первый взгляд, задача кажется намного проще, чем, например, задача о построении окружности касающейся трех других (аполлониева задача о касании). Буду очень признателен любой помощи. С уважением, Щербаков Тимур.


Он-лайн репетитор по математике, Колпаков А. Н.
Известно, что если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла. Поэтому центр второй окружнсти должен лежать на прямой BC. Достаточно отложить циркулем на луче BC от точки M отрезок, равный радиусу R второй окружности. Для этого достаточно этот радиус выразить через параметры BC=a и CN=r.Рисунок к задаче про окружность от репетитора по математике Допустим, что окружность OKP (P,R) — искомая. Тогда \triangle BCN \backsim \triangle BPK \implies \dfrac{BP}{BC}=\dfrac{PK}{CN} \implies \dfrac {a+r+R}{a}=\dfrac{R}{r} После проведения очевидных преобразований выразим радиус второй окружности R=\dfrac{ar+r^2}{a-r}=\dfrac{r(a+r)}{a-r}.Построение четвертого пропорционального отрезка Осталось выполнить построение четвертого пропорционального отрезок по трем построенным. Оно показано на рисунке слева.

Вопрос от Ани:
Здравствуйте! Я поступаю в физико-математический лицей (9 класс), и мне дали задание на лето. Не получается решить задачу по геометрии, и мне кажется, что условие написано неточно. Помогите, пожалуйста!


Площадь трапеции равна 20 кв.м, а расстояние от середины одной боковой стороны до середины другой равно 5 м. Найдите длину этой стороны.

Репетитор по математике и физике, Галкин Р.А
Условие действительно не корректное. Хотя бы потому, что написано «этой стороны». Никакая из сторон в тексте не выделяется, поэтому можно только догадываться о том, что именно имел ввиду составитель. Даже если допустить, что речь идет об одной из боковых сторонон, то можно показать невозможнось ее находения. Независимо от вида трапеции. Для этого я применяю метод геометрия в движении. В чем он состоит? По данной площади и средней линии 5см можно найти высоту h трапеции из формулы ее площади: S_{TP}= \frac{1}{2} \cdot (BC+AD) \cdot h . Получим, что h=4м. Имеем фиксированную высоту и фиксированную сумму оснований. Можно указать бесконечное количество трапеций с такими параметрами. У всех у них боковые стороны будут различными, а поэтому однозначно их определить не удасться. Как можно представить себе эти трапеции? Почему стороны разные? Разберем самый жесткий вариант: перед нами равнобедренная трапеция (допустим это забыли указать в условии): Иллюстрация к указанию репетитора. Рис1Вырежем из ее верхнего основания кусочек, разделим его пополам и добавим полученные части к нижнему основанию слева и справа. От этого сумма оснований не измениться, но очевидно увеличится проекция бокового ребра CD на AD (она показана красным цветом). Иллюстрация к указанию репетитора. Рис2При постоянной высоте CP трапеции (катете треугольника СPD) мы имеем разные гипотенузы CD. Такое впечатление, что задачу склеили из нескольким других. Можете вернуть ее обратно составителю :) и потребовать от него возмещения интеллектуального вреда учебному здоровью :)

Вопрос от Димы:
Здравствуйте! Очень нужно решить задачу: найти синус острого угла ромба, зная его площадь S и периметр P.


Репетитор по математике, Александров Г.П.
Так как периметр равен P, то сторона ромба выражается как \frac{p}{4}Иллюстрация с решению репетитора по математике. Задача про угол ромба Пусть BH — высота ромба. Используем то, что площадь равна произведению онования AD на эту высоту BH (см. рисунок): S=\frac{p}{4} \cdot BH \implies BH=\frac{4S}{p} . В треугольнике ABH стали исзветны катет BH=\frac{4S}{p} и гипотенуза AB=\frac{p}{4}. Cинус угла А это их отношение: SinA=\frac{BH}{AB}=\frac{4S}{p}:\frac{p}{4}=\frac{16S}{p^2}

Вопрос от Дмитрия: Не могу решить задачу. Помогите пожалуйста! В трапеции боковые стороны образуют с большим основанием острые углы альфа и бетта. Определить высоту трапеции, если её площадь равна 4, а сумма оснований равна сумме боковых сторон.


strong>Репетитор по математике, Александр Николаевич.
Неудобно использовать греческие буквы для оформления. Обозначим углы так: \angle A =x, \angle B = y . Если в условии фигурируют фиксированные переменные (то есть буквы), то и ответ будет с беквами (выражен через них). Выразим высоту трапеции через x и y. Пусть BH и CP -высоты (см рисунок).Иллюстрация репетитора по математике Пользуясь определением синуса угла в прямоугольном треугольнике ABH получим: Sin x=\frac{h}{AB} \implies AB=\frac{h}{Sin x}. Аналогично в \triangle PCD : Sin y=\frac{h}{AB} \implies AB=\frac{h}{Sin y}. Так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, составим равенство: 4=\frac{1}{2} \cdot (BC+AD) \cdot h. Выразим сумму оснований:


BC+AD=AB+CD=\frac{h}{Sin x}+\frac{h}{Sin y}. Подставляя это выражение в формулу площади вместо суммы оснований, получим:
4=\frac{1}{2} \cdot (\frac{h}{Sin x}+\frac{h}{Sin y}) \cdot h \implies 8= h^2 \cdot \frac{Sin x+ Sin y}{Sin x Sin y} .


В итоге : h^2=\frac{8Sin x Sin y}{Sin x + Sin y} \implies h=\sqrt{\frac{8Sin x Sin y}{Sin x + Sin y}}

Думаю, что идея привлечения других репетиторов по математике к он-лайн разбору задач очень перспективная и правильная. К сожалению анкетные данные не всегда помогают составить мнение о преподавателе. В них очень много штампов и формальностей. Перед тем как обратиться к зарегистрированному репетитору для реальных занятий по математике — задайте ему вопрос и прочтите объяснения. По ним Вы сможете понять насколько уровень репетитора будет отвечать Вашему уровню. К сожалению не все умеют ясно изложить ход решения задачи и это во многом мешает подготовке к ЕГЭ.

Успехов в понимании решений!
Александр Колпаков, репетитор математики в Москве, виртуальный репетитор.

Pages: 1 2

Оставьте отзыв