Решение репетитора по математике задачи С1 с ЕГЭ 2013г
В рамках он-лайн консультаций по вопросам апелляции и подготовки к ЕГЭ публикую свои решения задач «С» части с последнего экзамена 2013 года. Обычно репетитор по математике смотрит в сторону С1 в процессе работы даже со слабым учеником, несмотря на имеющиеся у него начальные пробелы. Почему? Потому, что С1 легче остальных задач профильной части, а соответствующие приемы решений хорошо поддаются объяснению и систематизации. На основании содержания демонстрационных и диагностических вариантов репетитору по математике удается спрогнозировать содержание первого номера с вероятностью 60-70 %. Решение С1 легко переваривается большинством средних по уровню учеников.
а) Решите уравнение
б) Найдите все его корни, находящиеся в отрезке
Разложим число 20 на множители 5 и 4 и «расколем» степень на отдельные множители. Получим:
Разделим обе части уравнения на выражение , которое не равно нулю ни при каких значениях переменной икс. Легким движением руки репетитор по математике превращает показательное уравнение в простенькое однородное тригонометрическое:
Так как функция принимает каждое свое значение ровно в одной точке, равенство левой и правой части возможно только при условии равенства соответствующих показателей. Следовательно
Углы, для которых выполняется условие , не являются корнями последнего уравнения (иначе Sin x =0 и нарушается основное тригонометрическое тождество). Поэтому без ущерба для ответа обе части уравнения можно спокойно разделить на Cosx. Получаем:
, где
, где
Ответим на вопрос части б)
Для этого найдем все целые значения числа n, для которых выполняется условие
Добавим к обеим частям данного неравенства
Разделим обе части на положительное число
Полученному неравенству удовлетворяют следующие целые значения n:
и
Вычислим соответствующие им углы:
Ответ:
а) , где
б) и
Репетиторам по математике, которым достались самые слабые дети, могу посоветовать остановиться на разъяснении / практическом закреплении навыков полного решения тригонометрического уравнения C1. Почему? В отборе корней легко допустить вычислительную ошибку или запутаться с рисунком. Увеличения длины решения порождает ошибки возвратного характера, когда учащихся, например, забывает подставить вместо n найденные целые решения двойного неравенства. Кроме того, проверка удваивается в случае наличия двух серий углов. Легко забыть про вторую серию. Я рекомендую репетитору собрать внимание слабого выпускника в С1 именно на части а). Попытки выдавить из отстающего школьника способности, которых нет, обычно ничем не заканчиваются.
Удачного разбора решений с учениками!!!
Московский репетитор по математике, Александр Николаевич. м.Строгино — м.Щукинская.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }