Репетитор по математике он-лайн: решение задач с ГИА

Эта страница предназначена он-лайн подготовки к ГИА по математике. Репетиторы моего сайта бесплатно оформляют решения задач ГИА, которые Вы считаете наиболее трудными. Пожалуйста, присылайте полные и точные формулировки условий. Если в них интегрирован рисунок, — сделайте его сканер или опишите егo содержание максимально подробно. Действует ограничение по объему решаемого на душу населения. Один-два номера на одного посетителя. Репетиторы по математике, участвующие в оформлении странички получают преимущества перед другими преподавателями в размещении своих анкет на хороших позициях.

Вопрос репетитору по математике от Елены
Здравствуйте! Как решить задачу о неравных хордах с ГИА часть 2?
В окружности с центром O проведены две неравные хорды MN и KL. Известно, что треугольники \triangle MON и \triangle KOL — равновеликие. Докажите, что \smile MK + \smile NL=180^\circ

Решение репетитора (Колпаков А.Н.)
Рисунок репетитора по математике к задаче о неравных хордах
Градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего ей центрального угла, Поэтому достаточно доказать, что \angle MOK + \angle NOL = 180^\circ, что равносильно тому, что \angle MON + \angle KOL = 180^\circ. Пусть R -радиус окружности, тогда
S_{MON}=\frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot Sin \angle MON
S_{KOL}=\frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot Sin \angle KOL
Приравнивая правые части этих равенств, получим :
\frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot Sin \angle MON = \frac{1}{2} \cdot R^2 \cdot Sin \angle KOL
Сократим обе части на \frac{1}{2} \cdot R^2 и запишем равенство:
Sin \angle MON = Sin \angle KOL
Cинусы двух углов от 0^\circ до 180^\circ равны только в том случае, когда или сами углы равны или их сумма 180 град. Первое противоречит условию, потому что тогда \triangle MON = \triangle KOL (по 1-му признаку) \implies получаем равенство хорд. Остается второе. Что и требовалось доказать.

Если Вы репетитор по математике и хотите участвовать в он-лайн работе сайта, напишите мне об этом по электронной почте или оставьте соответствующее уведомление в окне формы регистрации репетитора. Я свяжусь с Вами и в приватном режиме дам необходимые инструкции по виртуальной работе с задачами ГИА по математике.

Оставьте отзыв