Простые и составные числа. Таблица простых чисел

Число называется простым, если оно имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само себя. Примеры простых чисел 2,3,5,7,11,13,...

Если число имеет более двух натуральных делителей, то оно называется составным.
Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,...

Единица не является ни простым ни составным числом.

Основная теорема арифметики: любое натуральное число не равное единице может быть представлено в виде произведения простых множителей с точностью до порядка их расположения в записи разложения.
a=p_1^{m_1} \cdot p_2^{m_2} \cdot p_2^{m_2} \cdot ... \cdot p_n^{m_n}
Например, 720=2^4 \cdot 3^2 \cdot 5

Таблица простых чисел в промежутке от 1 до 1000
Таблица простых чисел

Простых чисел бесконечно много и не существует формулы для их вычисления. Получить таблицу простых числа можно используя метод Эратосфена, путем последовательного вычеркивания составных чисел из натурального ряда. Решето ЭратосфенаУдаляются все чисела, кратные каждому из чисел по порядк. Сначала удаляются числа, кратные 2, затем кратные 3, затем 5, затем 7 и так далее. Если нужно получить все простые числа не превосходящие заданной границы (числа n), то последовательное вычеркивание должно быть выполнено до числа \sqrt{2}

Коментарий репетитора по математике: обоснование того, что вычеркивание выполняется до \sqrt{2}, к сожалению, в 6 классе дать нельзя. Строгую логику дети переваривают огромным трудом и к тому же еще не пройдены ни иррациональные числа, ни свойства числовых неравенств. Поэтому репетитор по математике в 6 классе может продемонстрировать только технику получения таблицы до текущего числа.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике. Москва, Строгино.

Оставьте отзыв