Виртуальный репетитор по математике: решение задач 5 — 6 класс

Вопрос от Нади: Помогите решить задачу За два дня рабочие проложили кабель. За первый день они проложили 68% кабеля, а за второй — на 115,2 м кабеля меньше, чем в первый. Сколько всего метров рабочие проложили за два дня? Сколько метров проложили в 1-ый день?

Репетитор по математике И.С. Рухин
Если Вы учитесь в 6 классе, то задачу можно решить так:Пусть x (м) — проложили всего за два дня. Тогда в первый день проложили 0,68x, а во второй x-0,68x=0,32x метров кабеля. Так как во второй день проложили на 115,2 меньше — составим уравнение 0,32x+115,2=0,68x и решим его:
0,68x-0,32x=115,2
0,36x=115,2
x=115,2:0,36
x=320м
Найдем проложенное за первый день: метров.
Ответ: всего 320 метров кабеля, за первый день — 217,6 метров.

Вопрос репетитору от Лены:
Добрый вечер! Помогите решить трудную задачу. Никак не могу справиться. Гномы сажали деревья. 3 гнома за 5 дней сажают 60 деревьев. Сколько деревьев посадят 5 гномов за 4 дня?

Репетитор по математике — Галкин Р.А.
В задаче нет ничего сложного. Классическая тема — прямая пропорциональность. В начале найдем сколько деревьев посадит 1 гном за 5 дней, а затем и 1 гном за 1 день. Действия будут такими:
1) (деревьев) — 1 гном за 5 дней
2) (дерева) 1 гном за 1 день
теперь умножим 4 дерева последовательно на 4 дня и на 5 гномов:
3) (деревьев) посадит 1 гном за 4 дня
4) (деревьев) посадят 5 гномов за 4 дня
Ответ: 80 деревьев.

Вопрос репетитору от Максима:
У меня такая задача: Овчарка бросилась догонять своего хозяина, когда тот отошёл на 600 метров,и догнала его через 2 минуты.С какой скоростью шёл хозяин, если собака бежала со скоростью 400 метров в минуту?

Репетитор по математике — Колпаков А.Н..
Это классическая задача на скорость сближения. Напомню, что если объекты движутся в одном направлении, как в нашем случае, то скорость их сближения находится вычитанием отдельных скорсотей. Однако ее можно найти и обычным делением пути сближения на время сближения V=S:t=600:2=300 (м/мин). Вспомим, что 300 (м/мин) находится вычитанием и запишем 400-X=300, где X — скорость хозяина. Тогда X=400-300=100 (м/мин).

Вопрос репетитору по математике от Галины:
Помогите понять решение Для казеинового клея берутся 11 частей воды, 4 части самого казеина и 5 частей нашатырного спирта (по массе). Сколько казеинового клея получилось, если нашатырного спирта на него израсходовали на 60 г. меньше, чем израсходовали воды?

Решение репетитора (Колпаков А.Н.)
Составим несложное уравнение. Пусть X (г) — вес одной части. Тогда 11х(г) — вес воды, 5Х(г) — вес спирта, а 4Х(г) — вес самого казеина. Так как вес спирта на на 60г меньше веса воды, то составим уравнение:
11Х-5Х=60
6Х=60
Х=60:6
Х=10 (г) — вес одной части.
Учитывая, что полный вес клея складывается из масс его частей, получим выражение 11x+4x+5x=20x (г) -вес всего клея. Подставляя в него найденное значение Х=10 мы и найдем сколько получилось клея, то есть какова его общая масса. В итоге получим (г).

Вопрос от Ирины: Помогите, пожалуйста, решить задачу по математике за 6 класс! Дано 130 орехов. Нужно разделить эти орехи на две части таким образом, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, была равна большей, уменьшенной в три раза.

Репетитор по математике, А.Н. Колпаков. Несколько необычная формулировка для 6 класса. Задачу лучше решить уравнением. Обозначим буквой х меньшую часть имеющихся орехов. Тогда увеличенная меньшая часть в 4 раза будет равна 4х. Так как она равна уменьшенной большей, то уменьшенная большая будет тоже равна 4х. Тогда саму бОльшую часть можно получить увеличением 4х в 3 раза, то есть запишем .
Поскольку сумма меньшей и большей части равна 130, то x+12x=130. Решая совсем простенькое уравнение, получим его корень х=10. Мы нашли меньшею часть часть. Тогда – большая часть.

Вопрос репетитору от Ольги:
Пожалуйста помогите решить задачу. Заранее спасибо. Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0.8 ч расстояние между ними стало равным 6.8 км .Скорость одного пешехода была в 1.5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода.

Решение задачи про пешеходов. Репетитор по математике Диана Ермакова.
Это задача на скорость удаления. Скорость удаления пешеходов друг от друга при одновременном старте из одной точки, но в разных направлениях равна сумме их скоростей. Если скорость первого пешехода х км/ч, то второго 1,5 х км/ч. Скорость удаления V=1.5x+x=2.5x км/ч. Скорость удаления есть отношение расстояния между пешеходами ко времени их движения. Скорость второго пешехода км/ч. Ответ: 3,4 км/ч и 5,1 км/ч

Вопрос репетитору от Марины:
Решите, пожалуйста, задачу. Двум рабочим требуется сделать 60 деталей. Производительность первого оказалась на 20% выше второго. Поэтому через 9 часов ему осталось изготовить в 2,5 раза больше деталей. На сколько больше деталей за 1 час делал первый, чем второй? Спасибо.

Как репетитор по математике объясняет задачу про рабочих (Колпаков А.Н.)
Это классическая ситуация, достаточно простая, на два независимых друг от друга временных процесса. Такие задачи репетитор рекомендует решать при помощи таблицы, в которую заносятся известные и выраженные через икс параметры каждой работы. Производительность труда — это скорость (измеряемая в деталях за час). Ее обозначают буквой V. Изготовленные детали — объем работы (в деталях). Он обозначается буквой A. Для времени традиционно используется буква t (в часах). Тогда . Приступим к решению. Пусть x — скорость первого рабочего. Поскольку скорость второго на 20% больше, выразим ее через икс таим образом x+0,2x=1,2x. Начальная таблица примет вид: Перемножим время работы каждого на его скорость. Получим выражения, отвечающие за объемы работ. занесем их в колонку для А:
Найдем количества оставшихся деталей для каждого рабочего и занесем соответствующие им выражения в последнюю колонку. Получим окончательную таблицу:
Так как первому осталось выполнить в 2 раза больший объем работы, составим уравнение:

Решая которое, получим корень x=5. Тогда [math]5\cdot 1,2 =6[math] (дет/час) — скорость первого и следовательно 6-5=1 (дет/час) — на сколько больше он сделал за час.

Внимание! Мне активно помогают оформлять задачи следующие репетиторы (Москва):

Григорий Павлович Александров, Руслан Александрович Галкин, Михаил Львович Файгойз, Ермакова Диана Владимировна и некоторые другие знакомые преподаватели.

Вы можете найти их анкеты на общей странице: репетиторы по математике

Если я буду занят и не смогу откликнуться на ваше письмо, то оно будет направлю кому-нибудь из зарегистрированных у меня на сайте репетиторов математики. Поэтому не удивляйтесь, если решение задачи будет опубликовано не от меня лично. Если вы хотите, чтобы на вопрос ответил кто-то из репетиторов конкретно — укажите это в тексте вопроса. В этом случае задача сначала попадет к выбранному Вами преподавателю, а уже затем, если у него не получится Вам помочь (например он будет занят), я постараюсь найти время оформить решение самостоятельно.

Страницы: Назад 1 2 3 Далее