Доказательство тождества с миниурока репетитора

Докажем, что Sin^4x + Cos^4x = 1 - 0,5 Sin^22x

Воспользуемся очевидным следствием формулы сокращенного умножения a^2+b^2=(a+b)^2-2ab. Если репетитор по математике не уверен в том, что его ученик понимает откуда оно берется, то подготовка к экзамену в МГУ — бесполезное занятие).

Получим с помощью этого простейшего следствия из левой части рассматриваемого тождества правую:

Имеем:

Sin^4x + Cos^4x = \left ( Sin^2x+Cos^2x \right )^2 - 2 Sin^2x \cdot Cos^2x =

=1^2 - 0,5 \cdot 4 Sin^2x \cdot Cos^2x =1^2 - 0,5 \cdot (2Sinx \cdot Cosx )^2 =

=1-0,5 Sin^22x

Что и требовалось доказать.

Вы можете вернуться обратно на миниурок репетитора по математике — решение уравнения с экзамена в МГУ.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий