Желающим оценить свои силы в олимпиадной математике предлагаю образец реального варианта второго тура экзамена в лицей Вторая школа в 2019 году. Лицей славится своими высокими амбициями по математике и довольно высоким уровнем генератора олимпиадных задач, с виду очень сложных, но в реальности одновременно и простых. Вариант пойдет на пользу репетитору в качестве дополнения ресурса своих учебных материалов. К некоторым задачам прикреплены мои решения. К сожалению, не на всё хватает времени, так бы оформил целиком.
1) Разрезы. В картонной коробке в виде куба лежит приз. Два игрока по очереди делают разрез вдоль одного ребра куба. Тот, после хода которого по краям одной грани будет 3 разрезанных ребра, достает приз. Кто из игроков может гарантировать себе победу, первый или второй?
2) Карточки: каждому ребенку в детском саду выдали 3 карточки, на каждой из которых написано «МА» или «НЯ». Оказалось, что слово МАМА могут сложить из своих карточек 20 детей, слово НЯНЯ — 30 детей, а слово МАНЯ — 40 детей. У скольких детей все карточки одинаковые?
3) Алмазы: Имеется квадрат и 4 алмаза с весами в 1,2,3,4 карат. Кащей Бессмертный предлагает Ивану-Царевичу занимательную игру: он завязывает Ивану глаза, раскладывает алмазы по вершинам квадрата о сообщает ему сумму весов алмазов на каждой стороне. Если по этим результатам Иван сможет определить расположение каждого алмаза, то он забирает их себе, а если не сможет, то прощается с жизнью. Можно ли Ивану начинать игру с Кащеем? Посмотреть решение.
4) Монеты: В кошельке 26 монет номиналом в 1,2 и 5 рублей. Среди любых 20 монет найдется хотя бы одна по 1 рублю, хотя бы две по 2 руб и хотя бы пять монет по 5 рублей. Найдите сумму денег в кошельке. Не известно, есть ли в кошельке другие монеты. Посмотреть решение задачи с монетами.
5) Прогулка. Турист совершил прогулку в горы и вернулся по тому же маршруту. В гору он шел со скоростью 3 км/ч, а под гору 6 км/ч. Ровных участков не было. Сколько километров прошел турист, если весь путь он шел без остановки 6 часов?
6)
Кузнечики. Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Известно, что кузнечики не могут оказаться в вершинах меньшего квадрата. Могут ли они оказаться в вершинах большего квадрата.
7) Дроби. На доске написаны три дроби: 
, 
, 
Матроскин называет любое число, дядя Федор прибавляет это число к одному из записанных по своему желанию. Матроскин хочет, чтобы когда-нибудь одно их трех чисел оказалось равным 1. Можно ли ему гарантировано этого добиться?
8) Перелет. По кругу стоят 10 деревьев и на каждом сидит по одной птице. Каждую минуту какие-то две птицы перелетают на соседнее дерево. Могут ли все птицы собраться на одном дереве?
9) Рост. 10 гуманоидов с ростом у каждого в целое число сантиметров встали в одну шеренгу. Назовем гуманоида выскочкой, если если он выше ростом обоих своих соседей, либо ниже обоих. Каждую минуту все выскочки меняют свой рост на 1 см в сторону сближения с ростом соседей. Докажите, что когда нибудь выскочек не останется.
10) Реверси. В клетках доски 8×8 расположены лампочки — кнопки и они не горят.Если нажать любую кнопку, то все лампочки на одной горизонтали и на одной вертикали с нажатой меняют свое состояние (загораются или гаснут), включая нажатую лампочку. Можно ли с помощью таких операций (выбирая любые лампочки) зажечь ровно одну лампочку?
Комментарий репетитора: В лицее Вторая школа любят придумывать короткие названия в одно слово всем 10 задачкам варианта. Стильная давняя традиция еще с конца 90-х годов прошлого века, когда я только начинал как репетитор по математике. Этот формат выдерживался еще в те годы.
Для качественной подготовки во Второй лицей потребуется значительно больше времени, чем при подготовке в любую другую школу, например в Курчатовскую или даже в 179-ю, так как и учиться там довольно тяжело и экзамен двойной — письменный школьный и устный по олимпиадным задачам. Поэтому приезжайте заниматься ко мне в Строгино как можно раньше. Практика показывает, что даже те детей, кто проявляет свой талант и интерес к олимпиадной математике не всегда все прочно усваивают по основной школе. Да и письменный экзамен первого тура в Лицее вторая школа не совсем привычный и банальный для рядового шестиклассника. На корректировку базовых навыков репетитор по математике вынужден тоже тратить внушительные временные ресурсы. Поэтому не затягиваете с началом и обращайтесь. Квалифицированная помощь в моем лице значительно повысит Ваши шансы на поступление.
С уважением, Колпаков А.Н. Репетитор рядом с метро Строгино и Щукинская.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }