Задача 15 с ЕГЭ по математике 2015. Решение репетитора
При хорошей подготовке к профильному ЕГЭ c любым квалифицированным репетитором по математике тригонометрическая задача второй части должна обязательно решаться сильным выпускником независимо от ее содержания. Если по планиметрии еще можно предложить что то существенно сложное для хорошиста / отличника, то с бывшим номером С1 (тригонометрическое уравнение) проблем в большинстве случаев не возникает. особенно если обозначенные родителями сроки репетитор по математике успеет рассмотреть с учеником все типичные варианты «начинок» уравнений, встречающиеся в 15-ой задаче. Одну из них, предложенную на реальном ЕГЭ по Москве от 4 июня 2015 года, я подробно разберу ниже, итак:
Решите уравнение:
Применим ко второму слагаемому формулу приведения, приводящую к появлению , а к первому — одну из формулу косинуса двойного угла (смотри страницу тригонометрические формулы и определения), в которой тоже встречается синус. Получим равносильное уравнение:
Сделаем замену: и получим:
— не подходит, так как значения синуса не может быть меньше чем
Вернемся к переменной x:
На оси ординат (ось синусов) отметим число и проведем через соответствующую отметку прямую, параллельную оси абсцисс.
Точки ее пересечения с окружностью изображают углы — корни нашего уравнения, а именно:
и
Добавляя периодичность к каждому дроби, получаем окончательные формулы корней уравнения:
и
б) Отбор углов из отрезка лучше вести через соответствующие двойные неравенства:
Поделим обе части неравенства на
Среди целых значений параметра n существует лишь одно число n=1, удовлетворяющее последнему условию. Подставляя его вместо буквы «n» в формулу корней
получаем:
Производя аналогичные действия по отбору корней из второй формулы, получим:
Поделим обе части неравенства на
n=1
Ответы:
а)
б)
Колпаков Александр, репетитор по математике для профильного ЕГЭ в Москве, Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }