Репетитор по математике о базе задач с параметрами
В копилке учебных материалов любого серьезного репетитора по математике всегда имеется множество отсортированных подборок задач. Как по темам и классам, так и по уровню сложности содержащихся в них номеров. Если Ваш репетитор по математике не равнодушен к тому, что и как будет решать он сам и его ученик, то задания тщательно отбираются и храняться в виде готовых комплектов или закладок на страницы адекватных (с точки зрения репетитора) печатных изданий (классических сборников задач для поступающих в ВУЗы или современных изданий для подготовки к ЕГЭ / ГИА).
Один из видов задач повышенного уровня сложности — задачи с параметрами, без которых не обходится ни одна серьезная подготовка к ЕГЭ по математике. Их сортировка, хранение и подбор для конкретного урока — весьма трудоемкий процесс. Почему? Во-первых, репетитор по математике тратит немало времени на решение номеров, рассматриваемых для подготовки комплекта. Во-вторых, задачи с парметрами проникают буквально во все темы школьного курса алгебры, начиная с 7 класса и заканчивая 11 классом.
Я провел в свое время огромную работу по отбору и сортировке наиболее интересных и полезных с учебной точки зрения задач с паметрами и уже более 10 лет применяю накопленный материал на своих занятиях. Имеется богатая база номеров на логические, аналитические и графические методы решений. Она постоянно дополняется и совершенствуется. Для подготовки к ЕГЭ по математике ведется учет всех задач С5, которые предлагались в реальных и типовых — демонстрационных вариантах.
Из года в год качество комплпектов упражнений подтверждается результатами сдачи ЕГЭ моими учениками и набранными баллами на внутренних вступительных и экзаменах в сильные ВУЗы (существовавших до ЕГЭ), на переводных олимпиадных испытаниях в сильные математические классы и школы, при подготовке в МГУ.
Один из такихкомплектов опубликован ниже.
Использование свойств графика квадратного трехчлена.
1) При каких значениях параметра m один из корней квадратного уравнения больше 2, а другой меньше 2?
2) При каких b любой корень уравнения не меньше чем
3) При каких значениях p уравнение имеет два корня, больших чем 3?
4) При каких значениях параметра t корни уравнения заключены между числами -2 и 4?
5) При каких значениях b уравнение имеет ровно 1 корень на луче
Ответы репетитора по математике
1)
2)
3)
4)
5)
Домашнее задание:
6) Найдите все значения параметра а, при которых любой корень уравнения расположен на промежутке (-2;3]?
7) При каких параметрах а уравнение имеет два различных корня, удовлетворяющих неравенству x>1?
8) Найти все значения b, при которых уравнение имеет 2 различных корня, каждый из которых принадлежит интервалу (-1;1).
9) При каких p квадратный трехчлен имеет ровно 1 корень на промежутке [0;2)?
Ответы на домашние задачи:
6)
7)
8)
9)
Любимая задача репетитора по математике на параметр:
при каких значениях а уравнение имеет три различных действительных корня?
Ответ:
А.Н. Колпаков — репетитор по математике. Москва. Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }