Метод закономерностей от репетитора по математике

Учебные ситуации встречаются достаточно сложные, так как у всех детей имеются разные природные возможности и способности к запоминанию. Репетитор по математике, владеющий приемами и средствами, облегчающими заучивание, имеет гораздо больше шансов справиться с насущными проблемами успеваемости. И чем ближе ЕГЭ или ГИА, тем актуальнее вопросы оптимизации работы памяти ученика.

На страницах своего сайта я делюсь интересными методическими находками – своего рода «палочками-выручалочками» репетитора по математике, позволяющими вытягивать слабых и даже иногда, казалось бы, «безнадежных» учеников. Данная статья раскрывает один из таких приемов.

Основой наилучшей методики быстрого заучивания является система подмеченных закономерностей, которые я рекомендую репетитору по математике в обязательном порядке указывать ученику. Полезные закономерности можно выявить во многих математических формулах можно обнаружить какую-либо закономерность. Стоит только внимательно присмотреться к записям. Отмечу, что в случае удачного выбора репетитором механизма сохранения и извлечения теоретической информации даже очень слабый школьник способен преобразиться и удивить решениями геометрических задач значительно более высокого уровня, чем ему были доступны ранее.

Речь пойдет о формулах, работающих в прямоугольном треугольнике в случае проведения высоты к его гипотенузе. Знакомы они Вам? Вот они:

Какими методами бестолковые репетиторы по математике чаще всего пытаются добиться заучивания теоретического материалы? Просто напросто проговаривают с ребенком нудные длинные формулировки учебника, одновременно заставляя их учить наизусть, например: «Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу». Надеюсь, не нужно объяснять, что слабому ученику одного набора слов даже в комплекте с красивым рисунком недостаточно. Как поступить репетитору? Примите к сведению, что речь не идет об использовании метода доказательств, который применяется в работе с более сильными школьниками. О них читайте в конце этой статьи.

План действий репетитора:

1) Репетитор по математике располагает треугольник так, как показано на рисунке:

2) Под рисунком в колонку выписываются заучиваемые равенства, а затем раскрывается фантастически красивая закономерность расположения участвующих в этих равенствах отрезков: отрезки, записанные в левых частях, расположены на рисунке левее тех, что стоят в правых частях (в подкоренных выражениях). Более того, каждая формула привязана к соответствующей точке гипотенузы. Поясню. Возьмем, например, точку «В». Единственный отрезок BA, который тянется от нее в вершину прямого угла (назовем его «левым отрезком»), одиноко стоит в левой части формулы. Оба отрезка ВН и BC (проекция катета и гипотенуза), которые можно протянуть из текущей точки «В» в оставшиеся вершины треугольника, — отправлены под корень в правую часть формулы. Сортировка предельно однозначная без какого-либо выбора иных вариантов. Левый отрезок с рисунка – в левую часть формулы, правые отрезки – под корень в правую часть формулы. Как на рисунке – так и в записи. В иные точки гипотенузы подкоренные («правые») отрезки не направить, ибо других точек на гипотенузе просто нет. Система предельно простая и удобная. Если репетитор по математике пользуется данным приемом и сможет доступно донести описанную закономерность до ученика, то, я уверен, снимутся проблемы безошибочного выписывания формул при решении практических задач.

3) Затем репетитор задает ученику выписать формулы сначала для различных обозначений вершин, а затем и для различных расположений на листе прямого угла. В конце необходимо добавить к треугольнику какие-либо помехи, «мусорные объекты», например:

Или такие:

4) После столь основательной подготовки можно уверенно решать с учеником различные задачи.

Особенности доказательств:
В системе работы с сильными учениками репетитору по математике непременно следует включить в урок разбор доказательств формул. Почему это способствует заучиванию? Если человек помнит, как именно выводится та или иная формула, он вероятно сможет отследить (вспомнить) основные этапы ее вывода и логически придти к определенному правильному виду формулы. Хотя бы исключит те функции и действия /количество действий, которые «не вяжутся» с доказательством. Применительно к нашему случаю, достаточно вспомнить о том, с чего все начинается — c подобия треугольников. Далее выписывается пропорция, составляется перекрестное произведение крайних и средних членов, отсюда появляется квадрат в одной части равенства и, как следствие, корень в другой части.

У меня есть чудесная инструкция по выводу данных формул, по которой четко определяется какие треугольники нужно рассмотреть и какую пропорцию из этого подобия взять. Будет время – изложу все нюансы на отдельной страничке на сайте.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — автор метода закономерностей. Москва. Строгино.