Репетитор по математике об отборе заданий на урок

В чем заключается миссия репетитора по математике? Какую работу он должен уметь выполнять в первую очередь (помимо умения доступно объяснять математику)? Любое обучение ведется на определенной базе заданий, от качества которой зависит конечный результат подготовки к ЕГЭ, а самое главное качество развития ученика в случае продолжительных занятий с репетитором (начиная с 5 — 6 -7 класса). Обеспечение урока хорошими задачами — одно из важнейших направлений работы грамотного преподавателя.

Если не рассматривать такую услугу, как экстренная подготовка к ЕГЭ по математике (или аналогичную подготовку к ГИА или к МГУ) за 1-2 месяца и представить себе стратегически более интересные временные условия работы с учеником, то репетитору по математике необходимо настроиться на многозадачную последовательную работу. От буквы к букве,от номера к номеру и от параграфа к параграфу. Это рутина проверки домашних заданий с ежедневным анализом ошибок, организация деятельности ученика на уроке, продумывание объяснений, беседы о необходимости учиться (если требуется повлиять на мотивацию) и многое другое. Параллельно c воспитательной и организационной работой правильный репетитор по математике обеспечивает ученика соответствующими его уровню упражнениями, варьируя содержание и порядок задач в зависимости от локальной учебной цели и необходимой степени воздействия на развитие мышления. Искусству отбора материала на урок практически нигде не учат (есть же готовые комплекты в учебниках), поэтому умение выстраивать номера в нужную последовательность приходит к репетитору только с опытом. Главным направлением, на которое должен обратить внимание репетитор по математике при длительной работе со школьником (если нужна хорошая перспектива по результату), является системный отбор заданий на каждый урок. И не просто с учетом текущей темы, а с учетом пройденного ранее и множества параметров самого ученика. Как эту работу выполнить рядовому репетитору? Как не растеряться в огромнейшем потоке учебно-методической литературы (в частности пособий подготовки к ЕГЭ по математике) и максимально эффективно постоить урок? Как его готовлю я? Об этом и пойдет речь.

Сразу отмечу одну особенность репетиторских уроков – параллельное движение по программе в унисон школьному преподавателю. Какие сложности оно создает? Точно такие же, как если бы строилось два дома при отсутствии материалов для одного из них. Очевидно, что задания репетитора по математике и задания школьного учителя не должны пересекаться. По крайней мере нельзя разбирать то, что уже разобрано в классе. Иначе велика вероятность того, что в один прекрасный момент ученик заявит репетитору: «Я не буду решать (или не рашал дома) этот номер, потому, что мы вчера его разбирали в школе». И если бы действительно разбор состоялся так, как надо … Учителя же порой такое творят … А дети не могут оценить степень рациональности увиденного, и, тем более, не понимают значения детального изучения алгоритма решения. Часто считают, что зего достаточно просто переписать в тетрадь. А что в нем содержится и как получено это решение — вникать не обязательно. Конечно репетитор можно проявить настойчивость и заставить ребенка по новой рассмотреть задачу, но познавательный интерес к примеру, по карйней мере у младшего школьника, пропадет почти полностью. Я стараюсь никогда не связываться с повторами. Лучше найти новую задачу, приблизительно с тем же содержанием и на ее примере скорректировать алгоритм, а еще лучше разобрать тему вперед.

Параллельная работа со школой предъявляет весьма строгие требования к репетитору по математике в плане составления системы заданий под ученика. Приходится обкладываться книжками или сочинять задачки самостоятельно, хотя бы меняя в них числа. Но даже простая числовая замена может отнять у репетитора по математике дополнительное время, ибо неаккуратный побор новых значений сулит загнать ученика в вычислительный цейтнот. Кроме того, мало иметь расхождение со школой. Нужно обеспечить заданиями достаточную учебно-смысловую нагрузку.

Номера собираются «с миру по нитке». Красивые содержательные задачки по геометрии, например, отсутствующие в базовых учебниках часто «выдергиваются» или из сборников подготовки к ЕГЭ по математике или из классических пособий прошлых лет для абитуриента. Наличие таких заданий на уроке –отличительная черта хорошего репетитора. Присматривается комбинация объектов и теорем, участвующих в задачах. Оценивается уровень решений. Это серьезная и кропотливая работа. Поэтому те репетиторы по математике, кто понимает суть данной проблемы, и собирается воплощать в жизнь идею работы по независимому от школы дидактическому материалу, никогда не опускают стоимость урока ниже определенной высокой отметки.

Борьба репетитора математикис многообразием задач.
Раньше было намного проще “собирать” урок. Существовали четкие программные стандартны, в соответствии с которыми велось преподавание в 80% школ. Существовал один базовый учебник и парочка экспериментальных. Сейчас уже все экспериментальные учебники можно считать базовыми, ибо школам предоставлена полная свобода выбора учебных программ в промежутке 7-9 класс и 10-11 класс. Да, математика не может быть разной, но разными могут быть уровни и средства, которыми она изучается. Только к концу 11 класса (и к концу 9 класса) знания учащихся приводятся к единому знаменателю – стандарту ЕГЭ и ГИА. В остальных же периодах расхождение может быть значительным. Поэтому, если на репетитора не возложена экстренная подготовка к ЕГЭ по математике и он занят планомерным формированием математического аппарата ученика, то в первую очередь ему необходимо обратить внимание на порядок изучения тем по конкретному учебнику. Его приходится учитывать при подборе заданий. Нельзя произвольно брать номера из той же, казалось бы, темы другого пособия, не разобравшись в содержании средств решения. Иначе можно упустить смежные темы. Например, номер на преобразование рациональных выражений, взятый из какого-нибудь сборника, может вывести репетитора по математике на раскладывание квадратного трехчлена, изучаемого по текущей программе в более поздний период. Если репетитор по математике возьмет в планы урока первое попавшееся ему на глаза тригонометрическое уравнение, то он может столкнуться с необходимостью использовать еще не изученные формулы и алгоритмы. В одних учебниках сначала проходят тригонометрические формулы, а затем уже рассматриваются уравнения. В других же, например, в Мордковиче, изложение идет вперемешку, и часть формул проходят после изучения простейших уравнений. Такие шатания изматывают репетитора, особенно начинающего, ибо кроме знаний по предмету приходится еще держать в голове массу ограничений на используемые алгоритмы и свойства математических объектов.

В случае с рациональной дробью репетитору по математике придется, как минимум, оставлять в ответе дробь без сокращения, а как максимум, вырываться из цейтнота высоких степеней в дальнейших действиях (вызванных отсутствием своевременного сокращения). И первое, и второе, вызовет у ученика чувство отвращения к решенному примеру и может негативно отразиться на отношении к самой математике. В большинстве случаев репетитор должен отбирать номера с красивыми и существенными упрощениями к моменту записи ответа (особенно это важно для детей с ослабленным вниманием и низкой мотивацией). Красивые ответы подчеркивают красоту предмета и незаметно для самого репетитора могут вызвать интерес ученика к математике в целом. Поэтому, одним из необходимых условий включения конкретного номера в планы урока является хорошее знание репетитором того задачника, из которого он выбирается. Или надо выяснять их соответствие программе. В последнем случае репетитору по математике придется самостоятельно решать все номера и убеждаться в их соответствии пройденному. Например, в случае изучения темы «показательные уравнения» до логарифмов можно легко попасть в классическую ловушку. Если репетитор по математике принесет на занятие уравнение придется столкнется с логарифмом . После замены выражения на новую переменной получится квадратное уравнение с корнем 3. В итоге всплывет показательное . Однако, соседнее задание из того же блока уравнений уже приемлемо для ученика, хотя разница между ним и предыдущим, казалось бы, мизерная. Вот так.

Конечно, когда преподавание ведется по специально предназначенным для конкретной программы пособию, то, казалось бы, что уж тут проверять? Но не тут-то было! Задачники составляюcя тоже не всегда корректно (опять же из за полной свободы и бесконтрольности). Автор дополнительного пособия может посчитать, что включенный в контрольную номер соответствует стандарту, а на самом деле подходит только для подготовленного особым образом ученика. Примером такого несоответствия являются дидактические материалы Ершовой и Голобородько за 5 — 6 класс. В вариантах уровня «С» и домашних самостоятельных работах регулярно встречаются задания с опережением программы на год. Расчет делается на талант и смекалку. Однако подопечный репетитора по математике может этими способностями и не обладать. Если репетитор в 5 классе не рассматривает отдельно тему «приведение дробей к общему знаменателю», то включение в планы урока номера на сравнение дробей и недопустимо. Такие задания (для 5 класса) есть в Ершовой (хотя пособие рассчитано на учебник Виленкина).

Принципы репетитора по математике при отборе заданий на урок

Идем от простого к сложному
Этот очевидный и основополагающий принцип работы репетитора, как это не покажется странным, нельзя применять со всеми учениками и на каждом уроке. Почему? Причина банальная. Если репетитор по математике готовит урок для 5 класса, 6 класса и даже 7 класса, то нужно считаться с тем, что дети этого возраста быстро устают и нагружать их под конец урока самыми сложными задачами – в корне неправильно. Работать со сложными номерами в последние 10-15 урока – крайне рискованно еще и потому, что можно не уложиться во временные границы урока. Если ученик ослабленный, я стараюсь ставить такие упражнения в середину занятия (или даже в начало), а если нужна длительная подготовка на простых номерах – планирую сложную работу на следующий урок.

Соответствие Д/З решаемому на уроке.
Этот принцип обязан соблюдаться хорошим репетитором по математике. На всех уроках. Однако есть одно замечание: если решаемое дома будет точно повторять разобранное совместно – ученик может не получить необходимой ему умственной нагрузки. Он просто скопирует решение репетитора по математике, подставляя в него другие числа. Такая деятельность тоже чрезвычайно полезна (для запоминания, для отработки вычислений), но нужен еще и некий «десерт» в виде незначительных или значительных (в зависимости от ребенка) отклонений от образца. Правильный репетитор подбирает задание по математике так, чтобы они учили ребенка думать, а не для того, чтобы он выполнял его под копирку.

Чередование различных видов деятельности.
Дети быстро устают, и не могут слушать репетитора все 60-90 минут. Поэтому форма их работы должна меняться. Также желательно менять и математическое содержание номеров. Простой переход от уравнений к графикам функций уже вносит свежую струю в урок математики. Можно сочетать алгебру с геометрией, устную работу с письменной, игры с контрольными, карточки и практические задачи с логическими олимпиадными задачами по математике. Качественное репетиторство в 5 — 7 классе, – в первую очередь творческая работа, а уже потом воспитательно-научная.

Подготовка к ЕГЭ по математике

.
Подбирая ученику задания для подготовки к ЕГЭ я не ограничиваюсь только теми материалами, которые предоставляют репетитору МИОО и ФИПИ. Помимо использования типовых вариантов ЕГЭ я работаю с огромным количеством всевозможных старых задачников. К любимым сборникам относится методичка подготовительных курсов академии им. Плеханова ( Сагитов , Шершнев и др), аналогичный сборник с курсов МАИ (А.С. Бортаковский), толстенный сборник задач по математике Говорова. Не забываю про Шарыгина, Сканави, а для B13 использую замечательную коллекцию текстовых задач древнего экзаменационного сборника задач по математике для 9 класса издательства Дрофа. Иногда беру задачи из аналогичного сборника Шестакова. Для подготовки в МГУ достаю с полки учебник Ткачука.

Кроме книжек у меня имеется богатейшая коллекция всевозможных комплектов конкурсных задач, собранная за многолетнюю практику репетиторства. Если я занимаюсь подготовкой к ЕГЭ по математике с высокими требованиями по количеству баллов, то в 50-60% случаев подбора заданий на урок используются материалы именно этой коллекции.

Репетитор по математике, А.Н. Колпаков. Москва. Строгино.