Область значений функции. Комплект заданий репетитора по математике

Комплект упражнений по алгебре для 10-11 класса, который репетитор по математике регулярно использует на своих занятиях. Тема комплекта — нахождение «области значения функции». Задания расположены по возрастанию уровня их сложности и представляют из себе полноценный дидактический материал для среднего и сильного ученика старших классов. Часть заданий репетитор по математике может использовать уже в 10 классе при изучении тригонометрии, а другую только после того, как будет пройдена тема «сложная функция».

Найдите область значений функции:



1) f(x)=5-2Sin3x

2) f(x)=6-4Cos \left ( \frac{\pi}{3}-4x \right )

3) f(x)=2-3Cos^2x

4) 3- 4Sin^2 \left ( \frac{\pi}{6}-2x \right )

5) f(x) =Sinx+Cosx

6) f(x)=Sinx-Cosx

7) f(x)=4Sinx + 3Cosx

8) f(x)= 12 Cos2x-5Sin2x

9) f(x) = 4Sin3x+5Cos(\pi+3x)

10) f(x) = Sin(Cosx)

11) f(x) = Cos(Sinx)

12) f(x) = \sqrt{3+Sin5x}

13) f(x) = \sqrt{4-6Cosx}

14) f(x) = \sqrt{8+Cos \left ( \frac{x}{6} \right )}

15) f(x) = 2Cos(0,5Sinx)

16) f(x) = Sin^2(x^2-8x+1)

17) f(x) = Cos(1-x-x^2)

18) f(x) = Sin (x^3+x-8)

19) f(x) = 2Sin^2x-2Sinx+1

20) f(x) = 2Cos^23x+2Cos3x-5

21) f(x) = 3Cos^2(x^2-1)-2Cos(x^2-1)+2

22) f(x) = Sin^x-3Cos^2x-1

23) f(x) = \sqrt{6Sin^2x+3-2Cos^2x}

24) f(x) = \sqrt{4Sin^x+4Sin^2x+17}

25) f(x) = \dfrac{2}{Cos2x+3}

26) f(x) = \dfrac{4}{1-3Sinx}

27) f(x) = \dfrac{4Sin5x-1}{2-4Sin5x}

28) f(x) = \dfrac{6}{3Cos^2x+Sin^2x}

29) f(x) = \sqrt[3]{8Cos^2x-Sin^2x}

30) f(x) = |5Sinx-Cos2x-7|

31) f(x) = |Sinx+Cosx|-\sqrt{2}

32) f(x) = \dfrac{x^2-x+3}{2x^2+x+1}

33) f(x) = \dfrac{3-x^2}{x^2+4x+3}

К сожалению, если родители ставят перед репетитором сугубо практическую задачу «лишь бы сдать» экзамен. то подготовка к ЕГЭ по математике почти всегда исключает работу, направленную на методы поиска областей значений у нетривиальных функций. Почему? Прямые номера на данную тему в части «B» отсутствуют вообще, а в «С» части слишком мала вероятность заложения метода оценки в неравенство С3. Остается только надеяться, что со временем ЕГЭ будет усовершенстван и представит абитуриенту более широкий спектр материала. Тогда репетитор по математике получит все условия для проведения эффективной работы со своим учеником.

Если родители предоставляют мне возможность заниматься полноценным развитием ученика и не отрекаться ради сдачи ЕГЭ от классических заданий конкурсной математики, я отвожду для областей целый урок. А то и пару уроков.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике в Москве. Автор заданий.

Оставьте отзыв