Олимпиадные задачи по математике 5 — 6 класс: конкурс Кенгуру 2012г

Автор: Колпаков А.Н. on 21 марта 2012

Олимпиады в 5 — 6 классах помогают выявлять талантливых детей на раннем этапе их обучения, задолго до разделения на профильную и обычную математику. Каждый репетитор по математике, успевший поработать с олимпиадными задачами знает, насколько трудно подбирать их для конкретного ученика. Важно следить за их соответствием пройденному школьному материалу и способностям ребенка. Программы 5 — 6 класса тесно переплетаются друг с другом, поэтому репетитору по математике приходится возиться с каждым олимпиадным вариантом, где либо опубликованным. Сортировка задач носит, как правило, весьма условный характер, что сильно затрудняет их использование в потоке.

Если Вы считаете, что Вам не нужен репетитор по математике — разберите самостоятельно вариант прошедшего недавно конкурса Кенгуру 2012г. Задачи в нем рассчитаны на знания за 5 — 6 класс и разделены на три группы: 3 балла, 4 балла и 5 баллов за каждую. На этой странице собраны только пятибальные номера.

Олимпиадные задачи по математике для 5-6 классов

1) На день рождения пришло 12 детей в возрасте 6 лет, 7 лет, 8 лет, 9 лет и 10 лет. Четыре ребенка имели возраст 6 лет, а восьмилетних было больше всех. Определите средний возраст 12 детей.
А) 6
Б) 6,5
В) 7
Г) 7,5
Д) 8

Посмотреть решение репетитора...

Комментарий репетитора: задача отвечает программе 5 класса. Если вопрос о среднем возрасте (среднем арифметическом) заменить, например, на вопрос о минимальном возрасте — получится хорошая олимпиадная задачка для 3 — 4 класса.

2) Хвастунишка зайчишка забрался на пенек и прокричал: «во всем лесу никого нет умнее и никого нет смелее меня». Конечно же, он ошибся. Тогда в лесу
А) все жители смелее и умнее его
Б) найдется более смелый и найдется более умный житель
В) найдется более умный житель
В) найдется более смелый житель
Г) найдется более умный или более смелый житель

Комментарий репетитора: Классическая задача на логику, не связанная ни с программой 5 класса, ни с программой 6 класса. В список Кенгуру она попала только из-за того, что соответствует среднему возрастному порогу (6 класс), с которого дети начинают понимать смысл сдвоенных высказываний (говоря математическим языком — логику дизъюнкции и конъюнкции). Если проблем с логикой не наблюдается, — репетитор по математике вполне может использовать задачу уже в 3 — 4 классе. Описывать словами происходящее здесь бесполезно. Либо есть понимание, либо его нет.

3) Учитель математики записал на доске некоторое количество натуральных чисел, произведение которых равно их же сумме и равно 2012. Найдите наименьшее количество чисел, которое может быть записано на доске.

А) 1006
Б) 1507
В) 1508
Г) 1556
Д) 2012

Комментарий репетитора: задача для 6 класса с расчетом на знание темы «разложение на простые множители».

4) В войске всего 5555 человек. На каждые группу из 10 солдат приходится по одному капралу, на каждые 5 капралов — один офицер, а на каждые 9 офицеров по одному генералу. Сколько всего солдат?
А) 505
Б) 4950
В) 5000
Г) 5050
Д) 5500

5) В выражении \dfrac{K+A+N+G}{A \cdot R \cdot O \cdot O} разрешается заменить буквы на цифры (разные буквы разными цифрами, а одинаковые буквы — равными цифрами). Найдите наибольшее целое число, которое может при этом получиться.

А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5

Комментарий репетитора: олимпиадная задача для 6 класса. Требуется иметь начальные представления об обыкновенных дробях и владеть навыками их сравнения: когда мы уменьшаем числитель или увеличиваем знаменатель, получается меньшая дробь. Если репетитор по математике сумеет донести это свойство до сознания совсем маленького ученика — задачу можно предложить уже в 4 — 5 классе.

6) Имеется квадрат 4×4. В некоторые его клетки положили по камешку, потом в внизу каждого столбца и в конце каждой строки указали их количество. Затем сняли все камешки с квадрата. Какая таблица могла после этого остаться?

Олимпиадная задача по математике про камешки. Вариант  АОлимпиадная задача по математике про камешки. Вариант  БОлимпиадная задача по математике про камешки. Вариант  ВОлимпиадная задача по математике про камешки. Вариант  ГОлимпиадная задача по математике про камешки. Вариант  Д







7) Натуральные числа от 1 до 12 расставлены по кругу. Разность любых двух соседних равна 1 или 2. Укажите числа, которые стоят рядом.

А) 5 и 6
Б) 10 и 9
В) 8 и 10
Г) 6 и 7
Д) 4 и 3

Изучить решение репетитора ...

8) Сколько всего квадратов, образованных зелеными линиями, можно найти на рисунке?
Олимпиадная задача по математике на подсчет числа квадратов

А) 41
Б) 39
В) 38
Г) 36
Д) 23

9) Будем называть число счастливым, если сумма его цифр, расположенных на четных местах равна сумме всех остальных цифр. Какое число можно сделать счастливым, вставив цифру O в его запись?

А) 11131
Б) 4358
В) 132112
Г) 3111
Д) 312112

10) Васе нравятся числа, у которых есть делитель оканчивающийся на любую цифру. Он нашел самое маленькое число, обладающее таким свойством. Какой делитель данного числа оканчивается на 4?

А) 4
Б) 14
В) 34
Г) 64
Д) 74

Удачи в решении задач!!!

К репетитору по математике обращаются не только отстающие ученики. Все больше ребят пробуют свои силы в решении олимпиадных задач. Поиск корректно составленных олимпиадных номеров, соответствующих текущей программе, у репетитора по математике занимает массу времени. Я иногда корректирую варианты в пользу увеличения их разборчивости и доступности восприятия учениками различных классов. Также сортирую задачи для репетиторов. Одна для 5 класса. Другая для 6 класса, а третья вообще не имеет классовой принадлежности. Это очень полезно для практики репетитора, ибо подготовка к олимпиадам по математике происходит в течение учебного года и часто переплетается с изучением программного материала.

А.Н. Колпаков, репетитор по математике Москва, Строгино.

{ 4 отзывов… прочтите их или напишите свой }

Юля октября 1, 2013 в 18:54

Я не понимаю эти задания, у нас этому не когда не учили. Перешла в 5 класс, отличница, но этого не знаю. У меня завтра мониторинг. Сказали только 4 часа назад, а мониторинг по всем предметам (математика. русский) в один и тот же день. Решилла позаниматься, но решила только одно задание. Или это наши учителя не знают таких задач, или это мы такие долгие, что не можем решать.

Антонина ноября 15, 2013 в 20:16

Если олимпиадную математику из Кенгуру не предподают в школе, то надо изучать это дополнительно. Поверьте, я не первый раз участвую!

Саша ноября 21, 2013 в 16:50

Я учусь в 6 классе, отличница. Теми навыками, о которых пишет репетитор по математике (например, сложению дробей и т.п.) владею очень хорошо, но многие олимпиадные задачи не могу решить. Я считаю, что нам нужно отдельно учиться их решать, потому что в школе нас этому совсем не учат.

Колпаков А.Н. ноября 21, 2013 в 18:53

Конечно, Кенгуру – конкурс для одаренных отличников по математике, способных решать не только обычные школьные задачки. Старайтесь самостоятельно искать ключики и подходы к олимпиадным вопросам, либо приглашайте репетитора, который сможет расскать Вам о наиболее распространенных подходах и даст необходимую практику решений.

Оставьте отзыв