Уже вторую задачу, построенную на маскировке логической ошибки в пересчете денег, мне присылают посетители сайта. Одна была про инвалидов и перчатки, а вторую (про долг и 2 шоколадки) прислали вчера. Я отношу их к занимательному разделу и иногда предлагаю на десерт в качестве олимпиадной задачи по математике в 5 классе. Парадоксальные ситуации и софизмы приводят учеников в полный восторг. С одной стороны они дают репетитору по математике возможность развлечь ученика и предоставляют отдых от тяжелой умственной работы, а с другой являются хорошим средство как для мобилизации внимания, так и для развития исследовательских способностей ребенка. Немногие репетиторы могут похвастаться тем, что их подопечные сходу улавливают логику подвоха. Я не отличаюсь от этого большинства, хотя один ребенок в прошлом году, поступающий в Курчатовскую школу, сумел точно расставить указатели ошибок в весьма запутанной ситуации с перчатками. Итак, рассмотрим присланную мне задачу.
Задача про 2 шоколадки.
Допустим, я взял у своего друга взаймы 100 рублей, пошёл в магазин с ними, но к несчастью их потерял. На обратном пути встретил подругу и занял у неё 50руб, вернулся в магазин, купил 2 шоколадки по цене 10 рублей каждая. Оставшиеся 30 рублей вернул другу и следовательно остался должен ему 70рублей, а подруге 50рублей. В итоге получаем 70+50=120руб. Не забудем про две шоколадки и всего получим 140рублей. Но почему то возникает разница 150-140=10 руб. Где эти 10 руб? Помогите разобраться.
Как репетитор по математике ищет ошибки в таких задачах?
Типичная ситуация. Задача из серии «про инвалидов и перчатки». Ее решение описано у меня на сайте достаточно подробно. По существу задачи о 2 шоколадках скажу следующее: решать тут практически нечего. Достаточно указать две грубейшие ошибки, полученные при проверке суммы долга. Складывая 70 + 50 мы не учитываем возращенные 30 рублей. Поэтому сравнивать нужно с остатком долга в 120руб. Если же все-таки долг остается в 150 рублей, то 30 рублей друг должен нам отдать обратно. Однако, вместо того, чтобы их прибавить, мы добавляем 20 шоколадных рублей, которые уже учтены при сложении 70 и 50. Получается, что 20 рублей подсчитаны дважды и вместо возвращения 30 рублей к 120 рублям добавляем 20 уже учтенных. Вот Вам и разница в 10 рублей по сравнению с полной суммой.
Вот такая простая математика — арифметика.
Все эти задачки составляет, скорее всего, один и тот же человек. Для того чтобы запутать и замаскировать ошибку производят вычисления на тех же самых числах, только вместо того, чтобы в определенный момент выполнить сложение, меняют его на вычитание (или наоборот) и загоняют решающего в весьма трудное положение, ибо логика подбора действия на первый взгляд кажется безупречной.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике — олимпиадные занятия в Москве.
{ 3 комментариев… прочтите их или напишите еще один }
спасибо вам за задачу! Помогли с домашним заданием
Здравствуйте, подскажите, в интернете идут споры о простейших задачках в начальных классах типа: фермер продал 9 покупателям по 2 л. молока, сколько всего молока он продал?
Как записать решение? 9*2 или 2*9?
На самом деле проблема не заслуживает того, чтобы ей уделять столько внимания. К сожалению, некоторые преподаватели и даже репетиторы воспринимают начальную математику как составную часть большой науки. Этот подход чрезвычайно опасен, ибо возраст ребенка еще не позволяет объяснить ему строгие правила введения алгебраических действий, а соблюдение формальностей только мешает работе с более важными навыками. Практика показывает, что незнание порядка не оказывает никакого влияния на дальнейшее математическое развитие учащегося. И вряд ли педантичный репетитор по математике добьется какого либо прогресса в успеваемости за счет одергивания ученика. В соответствии с законами взрослой математики правильнее будет решить как 9*2, так как первое число в произведении, как и любой коэффициент буквенного выражения, всегда показывает количество повторяемых величин, значений или объектов. О проблеме забывают после изучения переместительного закона умножения. С этого момента уже можно оформлять как угодно, а при необходимости высказывать преподавателю свой решительный протест.