Олимпиадные и логические задачи для 4-5 классов. Даты, время, календарь.

Автор: Колпаков А.Н. on 22 октября 2010

Для репетиторов по математике, работающих с одаренными детьми в 4-6 классах предлагается подборка задач олимпиадного характера на время, даты и календарь, решаемые без применения десятичных и обыкновенных дробей. Собраны задачи, которые так или иначе прошли через мои руки и предлагались в различное время на городских и районных олимпиадах по математике, на вступительных экзаменах в сильные математические школы: в курчатовскую школу, во вторую математическую школу и др. Задачи способствуют развитию логического и абстрактного мышления ребенка и по уровню соответствуют Малому Мехмату МГУ и заочной школе ЗФТШ.

Сайт «профессиональный репетитор по математкике» планирует регулярно обновлять и дополнять список оригинальными задачами по мере того, как они будут составляться самими репетиторами и использоваться в реальной работе с учениками.

1) Маша заметила, что в январе текущего года было ровно 4 пятницы и 4 понедельника. Помогите Маше вспомнить, какой день недели был в этом году был 1 января?

2) Внук спросил у дедушки : «Сколько тебе лет?». Дедушка ответил : «Если к половине моих лет прибавить 18 лет, то получишь мой возраст 14 лет назад». Сколько сейчас лет дедушке?

3) Определите во сколько раз часовая стрелки движется медленнее, чем минутная.

4) Разделите циферблат часов двумя линиями на 3 части так, чтобы в каждой части сумма чисел была одинаковая.
Комментарий репетитора по математике: Имеется ввиду именно числа, а не цифры, то есть, например число 12 нельзя делить линией на 1 и 2.

5) Сколько раз за сутки (с 00:01 до 00:01 следующего дня) минутная стрелка обгонит часовую?

6) Вчера на линии работало 12 трамваев с интервалом движения 7 минут. Найдите интервал движения, с которым сегодня будут курсировать трамваи, если к ним добавится еще 2 таких же трамвая.

7) Федя сказал Антону: «Позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году исполнится 13 лет!». Возможно ли такое и если да, то в какой день года мог состояться такой разговор?

8) Марина сказала Ане: «Вчера моя бабушка отметила свой шестнадцатый день рождения". Аня сказала: "это невозможно, твоей бабушке больше 16 лет». Как вы думаете, что имела ввиду Марина и сколько лет ее бабушке? Неужели 16? Какого числа состоялся такой разговор?

9) Антон носит электронные часы. Они показывают время в фоормате чч.мм.сс, то есть в 14 часов 23 минуты 57 секунды, они покажут 14:23:57. Антон заинтересовался, каких секунд в сутках больше, когда часы показывают, что количество минут больше чем количество секунд (например, 04:45:14), или тех секунд, когда минут меньше, чем секунд (например, 23:37:59). А как думаете вы?

10) В одном феврале было 5 понедельников. Каким днем был двадцать восьмой день этого месяца?

11) Никита сказал: c начала суток прошло времени в два раза меньше, чем его осталось до конца суток. В какое время суток это сказал Никита?

12) Можно ли циферблат часов разрезать на 6 частей таким образом, чтобы в каждой из них находились по два числа, суммы которых были бы равными?

13) Был ли в прошлом столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку перевернуть верхним краем вниз, то образовавшееся от переворачивания число будет выражать тот же год?

14) Лифт успевает подняться с первого этажа до пятого за 20 секунд. Сколько времени он будет подниматься с первого этажа до десятого? А сколько времени ему подниматься с четвертого до одиннадцатого?

15) Костя успевает распилить бревно за 1 минуту. Сколько минут ему потребуется для того, чтобы распилить это бревно на 6 частей?

16) У меня нет карманных часов, а только настенные, у которых кончился завод и они остановились. Я отправился к знакомому, часы которого идут безукоризненно, узнал вермя и, не задерживаясь вернулся домой тем же маршрутом и за то же время. Дома я быстро произвел необходимые рассчеты и поставил стрелки своих настенных часов в положение точного времени. Догадайтесь как я действовал, если мне предвариательно не было известно сколько времени занимает дорога?

Комментарий репетитора по математкие: данная задача представляет собой именно задачу на смекалку, а не на какие-либо серьезные вычисления. Ученику достаточно представить себя на месте автора и попытаться разработать стратегию действий.

От себя. Я собрал здесь логические, занимательные и олимпиадные задачи для пятиклассников, которые решаются без уравнений и действий с дробями. Подборка таких задач была не из легких, так как львина их доля, особенно задачи на движение стрелок часов, решается только в 6 классе через обыкновенные дроби. Предлагаю репетиторам по математике использовать готовый комплект в работе с самыми маленькими учениками, не опасаясь попасть на задачу, требующую дополнительных знаний.

Надо сказать, что разнообразие школьных программ сильно усложняет репетиторам по математике поиск и классификацию олимпиадных задач, соответствующих пройденному. Разложение на простые множители и делимость чисел, например, по учебнику Петерсона проходят уже в 5-ом класссе, а по учебнику Виленкина только в 6-ом. Из-за того, что невозможно четко разделить материалы по возрасту, моя классификация занимательных и олимпиадных задач выполнена в сдвоенном виде. Репетиторам по математике, работающих с младшими школьниками, предлагается две основные группы: задачи для 4-5 классов и для 5-6 классов.

Я себя отношу к преверженцам старой методической школы и учебники Петерсона рассматриваю только как альтернативные (по которым кстати учатится большинство способных детей). Поэтому, например, задачи на действия с дробями с большей вероятностью можно будет найти во второй группе.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математкие.

{ 4 отзывов… прочтите их или напишите свой }

Валентина февраля 2, 2011 в 20:46

Здравствуйте. Искала интересные задачи для моих учеников и совершенно случайно нашла Вашу страницу. Все очень интересно и позновательно, спасибо.

Арай февраля 26, 2013 в 9:38

Хорошие задачи, но почему нет ответов?

Колпаков А.Н. февраля 28, 2013 в 2:51

К сожалению, многое не успеваю делать. Надо бы не только ответы, а еще и решения публиковать. Где бы найти столько времени? Мне нужен активный помощник – репетитор, знающий специфику олимпиадной математики для 4 – 5 класса. Ау!!! Помощники!!!!

Алина мая 27, 2013 в 19:33

Вы мне очень помогли. У нас было задание найти или придумать логические задачи. Спасибо!

Оставьте отзыв