Графики элементарных функций и их свойства — Колпаков Александр Николаевич

1) Квадратный корень, функция $y=\sqrt{x}$ Свойства:
1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = [ $0 ; + \infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = [ $0 ; + \infty$ )
3) Промежуток возрастания:

[ $0 ; + \infty$ )
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции: $x=0$
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ ( $0 ; + \infty$ )
y<0, нет таких Х

2) Показательная функция $y=a^x$ , где a > 1
Свойства:
1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = ( $- \infty; + \infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = ( $0 ; + \infty$ )
3) Промежуток возрастания:

( $- \infty ; + \infty$ )
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции: нет
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ ( $- \infty; + \infty$ )
y<0, нет таких Х

3) Показательная функция $y=a^x$ , где a < 1
Свойства:
1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = ( $- \infty; + \infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = ( $0 ; + \infty$ )
3) Промежутки возрастания: нет
4) Промежуток убывания:

( $- \infty ; + \infty$ )
5) Нули функции: нет
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ ( $- \infty; + \infty$ )
y<0, нет таких Х

4) Логарифмическая функция $y=Log _{a} x$ , a > 1
Свойства:
1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = ( $0 ; + \infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = ( $- \infty; + \infty$ )
3) Промежуток возрастания: ( $0 ; + \infty$ )
4) Промежуток убывания: нет
5) Нули функции: x=1
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ ( $1; + \infty$ )
y<0 если $x \in$ ( $0;1$ )

5) Логарифмическая функция $y=Log _{a} x$ , a < 1
Свойства:
1) Область определения:
$D_{\text{f}}$ = ( $0 ; + \infty$ )
2) Область значений:

$D_{\text{f}}$ =( $- \infty; + \infty$ )
3) Промежуток возрастания: нет
4) Промежуток убывания:( $0 ; + \infty$ )
5) Нули функции: x=1
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ ( $0;1$ )
y<0 если $x \in$ ( $1; + \infty$ )

6) Тригонометрическая функция $y=SinX$
Свойства:
1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ =( $- \infty; + \infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ =[ $-1 ; 1$ ]

3) Промежутки возрастания: [ $- \frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{\pi}{2}+2\pi n$ ], где $n \in N$
4) Промежутки убывания: [ $\frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{3\pi}{2}+2\pi n$ ], где $n \in N$
5) Нули функции: $x=\pi n$ , где $n \in N$
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ [ $2\pi n ; \pi+2\pi n$ ], где $n \in N$
y<0 если $x \in$ [ $-\pi+2\pi n ;2\pi n$ ], где $n \in N$

7) Тригонометрическая функция $y=CosX$
Свойства:
1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ =( $- \infty; + \infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ =[ $-1 ; 1$ ]

3) Промежутки возрастания: [ $- \pi +2\pi n ; 2\pi n$ ], где $n \in N$
4) Промежутки убывания: [ $2\pi n ; \pi+2\pi n$ ], где $n \in N$
5) Нули функции: $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ , где $n \in N$
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ [ $-\frac{\pi}{2}+\pi n ; \frac{\pi}{2}+2\pi n$ ], где $n \in N$
y<0 если $x \in$ [ $\frac{\pi}{2}+2\pi n ;\frac{3\pi}{2}+2\pi n$ ], где $n \in N$